上小学的时候，我们就知道所有的自然数 可以分为质数（素数）和合数两类，当然 还特别规定了“1既不是质数，也不是合数” 。100以内的质数，从小到大依次是：2、 3、5、7、11、13、17、19、……、83、8 9、97。不用说了，你一定会背下来。那么 质数的个数是不是有限多的呢？ 在解决这个问题之前，我们先来看看另一 个问题：怎样判断一个已知自然数是不是 质数。比如，143是不是质数？ 你一定会按照下面这个步骤去判断：先用 最小的质数2去除143，不能整除；再用3 去试试，还是不行；再依次用5、7试试， 还是不行；11呢？行！143＝11×13，所以 143不是质数，而是合数。所以，判断一个 数是不是质数，只需用比这个数小的所有 质数，依次去除它即可，如果都不能整除 的话，这个数就一定是质数；相反，只要 这个数能够被某一个质数整除，这个数就 一定是合数。这种方法所依据的原理是： 每一个合数都可以表示成若干个质数的乘 积。不用说，这叫做“分解质因数”，也是小 学数学的知识。 我们先假设质数的个数是有限多的，那么 必然存在一个“最大的质数”，设这个“最大 的质数”为N。下面我们找出从1到N之间的 所有质数，把它们连乘起来，就是： 2×3×5×7×11×13×……×N 把这个连乘积再加上1，得到一个相当大的 数M： M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1 那么这个M是质数还是合数呢？ 乍一想， 不难判断，既然N是最大的质数，而且M＞ N，那么M就应该是合数。既然M是合数， 就可以对M分解质因数。可是试一下就会 发现，我们用从1到N之间的任何一个质数 去除M，总是余1！这个现实，又表明M一 定是质数。 这个自相矛盾的结果，无非说明：最大的 质数是不存在的！如果有一个足够大的质 数N，一定可以像上面那样，找到一个比N 更大的质数M。既然不存在最大的质数， 就可以推知自然数中的质数应该有无限多 个。